Introducción y Conceptos Básicos
- Definición de ecuación diferencial: Orden, grado, linealidad.
- Soluciones: Solución general, solución particular, problema de valor inicial.
- Aplicaciones: Modelado de fenómenos físicos, biológicos, económicos, etc.
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
- Separables: Método de separación de variables.
- Lineales: Factor integrante, método de variación de parámetros.
- Exactas: Condición de exactitud, factor integrante.
- Aplicaciones: Crecimiento poblacional, desintegración radiactiva, mezclado de tanques, etc.
Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior
- Coeficientes constantes: Ecuación característica, raíces reales y complejas.
- Método de los coeficientes indeterminados: Para funciones no homogéneas particulares.
- Método de variación de parámetros: Para funciones no homogéneas generales.
- Aplicaciones: Movimiento armónico simple, circuitos eléctricos, sistemas masa-resorte, etc.
Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales
- Forma matricial: Representación de sistemas de ecuaciones.
- Valores y vectores propios: Diagonalización de matrices.
- Solución de sistemas: Método de los coeficientes indeterminados, variación de parámetros.
- Aplicaciones: Sistemas de masas acopladas, circuitos eléctricos acoplados, etc.
Transformada de Laplace
- Definición y propiedades: Linealidad, traslación, escalamiento, derivada, integral.
- Tabla de transformadas: Transformadas de funciones comunes.
- Solución de ecuaciones diferenciales: Método de la transformada de Laplace.
- Aplicaciones: Circuitos eléctricos, sistemas de control, etc.
Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales
- Clasificación: Ecuaciones elípticas, parabólicas, hiperbólicas.
- Métodos de solución: Separación de variables, transformadas de Fourier.
- Aplicaciones: Ecuación del calor, ecuación de onda, ecuación de Laplace, etc.
Temas Adicionales
- Series de Fourier: Expansión en series de Fourier, aplicaciones a ecuaciones diferenciales.
- Métodos numéricos: Métodos de Euler, Runge-Kutta, diferencias finitas.
- Teoría de estabilidad: Puntos de equilibrio, estabilidad de sistemas dinámicos.